- 공학박사 김영창 (전력경제신문 특별 연재 칼럼)
- 전국 각 변전소의 소비자부하를 계측하고 추정하여야 안전도유지 및 송전선로의 용량한계를 고려한 급전(SCED)을 할 수 있다.
- 원격으로 계측한 자료에는 계측오차 또는 전송오차가 포함되어 있어 상태추정프로그램을 실행해 자료를 사용하여야 한다.
- 원격계측은 전력시스템운용의 실시간에서 실행되어야 한다.
- SCADA는 이엠에스의 눈과 손의 역할을 하며 상태추정은 사람의 두뇌처럼 자료를 판단하여 시스템상태에 관한 자료를 추정해 상정사고분석, SCED(안전도제약 최적조류계산) 등이 작동하도록 입력자료를 생산하는 역할을 한다.
- 실시간 상태추정자료를 수동급전하면서 동시에 사용할 수는 없다.
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| 김영창 공학박사 | ||
상태추정(state estimation)
상태추정은 (원격계측제어장치가 SCADA(Supervisory Control and Data Acquisition)를 통해 전송해 준 자료에 근거해 주어진 판정기준을 사용해 미지의 상태변수에 대한 참값(true value)을 추정하는 과정이다. “왜 참값을 추정해야 하는가?”에 대한 이유는 계측한 값을 참값이라 해 그대로 사용할 수 없기 때문이다. 일반적으로 전압 또는 전류의 크기 등을 알아보기 위해 변환기(transducer)를 사용해 계측기가 측정할 수 있는 범위로 크기를 변환해야 하는데 이를 위해 주로 변성기(PT)와 변류기(CT)가 사용된다. 결국 변환기 자체의 오차도 포함된다. 물론 변성기 또는 변류기가 아닌 다른 방법을 통해 정확한 값을 측정할 수 있다고 해도 대단히 정확한 값을 계측하기 위한 비용이 엄청나게 비싸다면 전국의 발전소 및 변전소 등의 수천 개 또는 수만 개의 계측기를 위해 대규모의 투자를 해야 하는가의 문제도 있다.
시스템의 상태추정이라는 것은 가외적(redundant) 또는 여분의 계측자료를 획득하는 불완전한 계측과정을 말한다. 시스템의 상태(state)를 추정하는 것은, 선택된 판정기준을 최대화 또는 최소화하는 상태변수의 값을 추정하는 통계학적 방법에 근거한 것이다. 가외적 자료를 획득해 놓는 것은 상태변수의 추정치가 의미를 갖는 수치인가를 검증하기 위한 것이다. 예를 들면 두 개의 변전소 사이의 전력조류에 대한 계측자료를 구해 놓고 두 모선의 전압크기와 위상차이를 구한다. 그리고 송전선로 특성자료를 사용해 두 모선 사이의 전력조류를 계산하여 2개의 전력조류 값 사이에 커다란 차이가 있다면 악성계측(bad measurement)이라고 판정해 계측에 문제가 있는 것인지 아니면 계측기 결선에 문제가 있는지 또는 송전선로의 특성자료를 저장한 데이터베이스에 문제가 있는가를 파악하는 목적으로 활용할 수 있다. 이와 같이 상태추정과정은 현장의 실제 연결상황은 정확한데 계측기 단자가 잘못 연결되어 시스템운용의 각종 보호계전기가 오작동하는 것을 방지하는 목적으로도 활용된다.
자주 사용되는 판정기준은 추정치와 “참값”(즉, 계측된)의 차이를 제곱한 값의 합을 최소화하는 것이다. 이와 같은 최소제곱 추정(least-square estimation)의 아이디어는 19세기 초부터 알려지고 사용되었다. 이 분야에 대한 이론의 핵심적 진전은 20세기 우주항공 분야에서 이루어졌다. 이 분야의 개발의 기본적인 문제는 공간에서의 비행체(미사일, 비행기, 우주선 등)의 위치와 속도벡터, 풍속 및 풍향 등에 관한 가외적이고 불완전한 계측자료가 주어졌을 때 공간에서 비행체의 위치와 궤적을 파악하는 것이다. 이러한 계측자료는 잡음(noise)에 오염되거나 계측오차가 포함되어 있는지도 모르는 광학관측 또는 레이더 신호 등에 의존하고 있다. 예를 들면 로켓트를 발사하는 과정에서 로켓트가 연료를 분사해 계획된 지구궤도에 진입하려면 발사 직후부터 로켓의 고도와 공간상의 위치, 속도벡터, 연료분사량, 풍향 등을 관제소에서 정확하게 추정하고 각종 제어를 실행해야 한다. 이때 관제소는 로켓트에 내장된 각종 계측기가 지상관제소에 송신하는 계측자료와 여분의 또는 가외적 계측자료를 종합해 판독하고 의미있는 제어신호를 생성해 필요한 명령을 정확히 로켓에 보내야 원하는 궤도에 로켓을 올릴 수 있게 된다. 이 과정에 오차 또는 실수(에러)가 있으면 로켓트 발사는 실패할 것이다. 이 과정은 로켓트가 발사되는 순간에서 지정한 궤도에 도달할 때까지의 시간 구간 즉 ’실시간‘에서 일어나는 것이며 이것을 실시간으로 행하지 않으면 무의미하다. 관제소의 제3의 직원이 비실시간(off-line)에서 각종 계산을 한 것을 토대로 로켓트에 명령을 보낸다는 것은 무의미한 것이며 1분 전에 파악한 풍향 및 풍속을 현재의 것이라 해 사용할 수도 없는 것이다. 실시간 상태추정을 하지 않아 전국정전이 일어난 호주, 터키 등의 최근의 전력시스템붕괴 사고가 해외의 사고분석보고서에서 보도되고 있다.
전력시스템에서도 로켓트발사와 마찬가지로 실시간에서 원격계측되어 오는 8,000개 내지 10,000개 정도의 원시 자료(raw data)를 상태추정 프로그램에 의해 추정해 상정사고분석 및 안전도제약 최적조류계산(SCED, SCOPF)을 실시하고 각각의 발전기에 보낼 출력기준점 신호를 생산하여야 한다. 실시간 자료가 아니거나 원시자료를 사용한다면 각 모선의 소비자부하가 정확하게 파악되지 못하고 송전선의 과부하 상태를 판정함에 있어서도 현재 송전선로의 전력조류상태와 상정사고분석 및 최적조류계산에서 도출되는 결과와 동떨어지므로, 이엠에스가 정확하고 의미 있는 발전기 출력기준점 지정을 위한 자료를 실시간으로 생산하지 못한다. 따라서 발전기에 대해 출력기준점을 변경하라는 올바른 신호를 보내지 못한다. 즉 이엠에스가 급전의 기능을 하지 못하는 것이다. 상태추정 자료는 이엠에스의 상정사고분석 프로그램, 안전도제약 최적조류계산프로그램을 실행하기 위한 입력자료이며 이에 따라 발전기에 보내는 출력기준점 조정신호는 이엠에스의 출력물이라고 볼 수 있다.
요약하면 전력시스템운용에서 가장 중요한 상태변수는 각 모선(변전소)에 대한 전압의 크기와 전압의 상대적 위상, 전류의 크기 및 위상, 그리고 소비자부하이다. 소비자부하는 시스템부하와 달리 순부하(net load)라 하기도 한다. 실시간에서 시스템운용의 안전도유지와 최적조류계산의 송전선로 용량제약조건을 만족시키는가를 평가하기 위해 실시간의 계측 및 추정이 필요하다. 상태추정 프로그램은 계측된 양에 있어 오차가 있을 수 있고 여분의(가외적) 계측자료가 있다는 가정 아래에서 “최상의 추정치”를 생산하기 위해 사용된다. 원격계측제어장치는 매 2초마다 또는 매 1분마다 필요한 표본(sample) 또는 원격계측자료를 추출해 감시제어자료획득 시스템에 보낸다. 상태추정 프로그램의 출력물은 상정사고분석, 안전도유지를 위한 급전(SCED), 그리고 전력시스템 제어를 실행하는 목적으로 사용된다.
전력시스템 상태추정
송전망의 각 모선(변전소)에서의 전압의 크기와 위상을 관찰하는 문제는 전력시스템의 안전도를 유지하기 위해 대단히 중요하다. 각각의 계측된 값을 추정해 상태변수 또는 송전선로의 전력조류가 한계를 벗어났는가를 검토함으로 시스템운용자는 송전망에 문제가 있는가를 파악할 수 있으며 하나의 송전선로의 사고가 일어나면 다른 송전선로의 전력조류가 어떻게 변동하는가를 상정사고분석 프로그램이 파악하기 위해도 필수적이며 발전기 출력을 조정해 과부하 상태로 된 송전선의 전력조류를 경감하거나, 전압크기의 한계를 위반하는 것에 대한 조치를 할 수 있다. 시시각각 변동하는 모선 별 소비자부하의 변동은 송전선로의 전력조류 변동을 일으키는 요인이며 상태추정 프로그램을 실행해 소비자부하를 추정해 SCED를 실행해 이를 해소하는 발전기 출력을 계산해 출력기준점 조정을 지시하는 신호를 보내 과부하를 해소해야 하는 것이며 이를 수동으로 또는 수계산으로 5분마다 계산해 수백 개 발전기에 출력기준점을 변경하라고 지시할 수는 없는 것이다.
전력시스템의 계측에 사용되는 각종 변환기는 다른 일반 측정장치와 같이 오차를 발생한다. 만약 오차가 작다면 이것은 검출되지 않을 수도 있고 계측된 자료의 해독에 있어 오류를 일으킬 수도 있다. 또한, 변환기의 계측오차가 너무 커 사용될 수 없는 수도 있다. 이와 같은 오차 가운데 하나는 변환기의 입력단자와 출력단자가 역으로 접속된 경우이며 계측장치가 획득한 자료의 값이 부호(-)가 바뀌는 경우이다. 마지막으로 ‘원격계측 및 제어장치’는 외부통신망이 단절된 기간, 송수신을 할 수 없게 될 수도 있고 이런 경우 시스템운용자는 전력시스템 특정 부분에 대한 정보를 얻을 수 없다. 이러한 이유로 인해 전력시스템의 상태추정기법이 개발된 것이다. 상태추정 프로그램은, 계측기의 측정치를 읽는 과정에서 발견된 작은 확률적 오차를 평활화하거나, 커다란 계측오차를 검출하거나, 통신두절로 인해 누락된 자료를 채워 넣는 등의 역할도 한다.
상태추정 프로그램을 실행하기 위해서는 송전선이 모선을 통해 부하모선 및 발전기모선에 어떻게 접속되어 있는가를 파악해야 한다. 이 정보를 송전망 토폴로지라고 한다. 그런데 변전소의 차단기/개폐기는 송전망 구성형태(토폴로지)를 변경시킬 수 있으므로 네트워크형태구성 프로그램은 원격장소에서 계측된 차단기/개폐기의 상황지표에 관한 정보를 실시간으로 2초에 한 번 받아, 전력시스템의 전기적 모델을 재구성하고 데이터베이스를 갱신해야 한다. 전기적 모델링이 정확해야 악성계측자료를 찾아낼 수 있고 상정사고분석 프로그램 및 SCED 프로그램이 정확한 또는 의미있는 자료를 계산해낼 수 있다.
최대가능도(maximum likelihood) 가중최소제곱 추정
“통계적 추정(statistical estimation)”이란 것은 시스템에서 하나 이상의 미지의 모수의 값을 계산하기 위해 표본을 사용하려고 할 때의 절차를 의미한다. 표본(또는 계측자료)이 부정확하므로 모르는 상태변수의 모수(parameter)에 대한 추정치도 역시 부정확하다. 그러므로 전력시스템에 대해 얻을 수 있는 계측자료가 있을 경우, 어떻게 하면 최상의 추정치를 계산하는 수식을 작성할 수 있는가에 대한 문제에 부딪친다. 상태추정에 대한 판정기준을 개발하는 것은 어떤 통계적 판정기준이 선택되느냐에 따라서 여러 방향으로 진행될 수 있다. 지금까지 검토되고 여러 가지로 응용되는 판정기준 가운데 다음의 세 가지는 가장 많이 나타나는 것이다. 첫째, 최대가능도 판정기준은 상태변수의 추정치가 상태변수의 참값일 가능도(likelihood)를 가장 크게 하는 것이 목적이다. “likelihood"를 우도(尤度)라고 번역하기도 하지만 여기에서는 ‘가능도’로 하였다. 둘째, 가중최소제곱 판정기준으로 이것은 추정 계측치와 실제 계측치 사이의 ‘가중편차제곱’의 합을 최소화하는 것이 목적이다. 셋째는 최소분산(minimum variance) 판정기준이며 이것은 진실한 상태변수 벡터와 추정된 상태변수 벡터 사이의 각 성분의 편차제곱의 합의 기대치를 최소화하는 것이 목적이다. 일반적으로 최대가능도판정기준(MLE, maximum likelihood criteria)이 가장 많이 사용된다.
최대가능도 추정절차는 “내가 얻은 추정치가 참값일 가능도가 얼마인가?” 하는 질문을 하는 것이다. 계측치가 참값일 가능도는 추정되어야 할 미지의 모수뿐만 아니라 계측장치(변환기)의 확률적 오차에 따라서도 변한다. 그러므로 논리적인 절차는 참값일 가능도를 최대화하는 값(MLE)을 추정하는 것이라고 할 수 있다. 최대가능도 상태추정 프로그램은 계측에서의 확률적 오차의 확률밀도함수가 알려져 있다고 가정한다. 만약 오차가 정상(가우시안) 분포를 따르고, 계측기의 오차분포는 바이어스되지 않았다고 가정하면 위의 세 가지 판정기준을 사용한 방법은 동일한 결과를 가져온다. 계측치가 참값일 가능도는 추정해야 할 미지의 모수뿐만 아니라 계측장치(변환기)의 확률적 오차에 따라서도 변한다. 그러므로 논리적인 절차는 참값일 가능도를 최대화하는 값을 추정하는 것이라고 할 수 있다.
계측에는 확률적 오차가 따른다고 가정한다. 다시 말하면 계측기에서 취득한 값은 현재 측정되고 있는 모수의 참값에 가까우며 미지의 오차만큼의 차이가 있다. 확률변수(random variable)는 계측오차를 정식화하는 데 도움을 준다. 표준편차는 확률적 계측오차의 심각도를 나타내는 측도이다. 만약 표준편차가 크다면 계측은 상대적으로 부정확하다고 말할 수 있고(즉 저품질 계측기), 표준편차가 작다면 오차의 퍼짐이 작다고(즉, 고품질 계측기) 말한다. 상태추정과정에 대한 이론 및 프로그램에 관해서는 해당 전문서적을 참고하는 것을 권한다.
상태추정과 위상자계측기의 활용
국제전기전자학회(IEEE)는 위상자계측기(PMU, phasor measurement unit)를 “전압 과 전류의 신호와 시각동기신호(time synchronizing signal)를 이용해 동기위상자(synchronous phasor), 주파수 및 주파수 변동률(rate of change of frequency)의 추정치를 생성하는 장치”라고 정의하고 있다. 전압의 정현파의 공통점(같은 위치)에서, 2개의 서로 다른 장소에 대해 고정밀도 측정을 하면(초 이내의 동시 측정), 그림-22에 나타난 바와 같은 시간차를 사용해 2개 전압파형에 대한 위상 차이를 결정할 수 있다. 위상자계측기는 유용한 기능을 많이 갖고 있다. 이것은 전력시스템의 동특성을 파악하기 위해 사용될 수도 있고, 엔지니어가 교란에 따른 시스템응동을 계측해 동적 모수를 정확하게 계산하는 데 도움을 준다. 위상자계측기는 그 측정이 이루어지는 변전소에서 전지구위치관측위성(GPS)이 보내는 신호를 확보할 수 있도록 하기 위해 측정이 사실상 시각동기(time synchronization)에 의해 실행되어야 한다. 또한 전압파형의 최고치를 정확하게 판정하기 위해 고속 전압신호추출에 관한 신호처리(signal processing) 기법을 사용해야 한다. 위상자계측기는 전압 위상과 전압크기의 판정에 더해 송전선이나 변압기에 흐르는 전류의 크기와 위상도 계측할 수 있으므로 추정의 정밀도가 향상된다.
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| 그림-22 시간차의 함수로 본 위상의 차이 | ||
상태추정 프로그램은 첫째, 전력시스템 자체를 위한 모델에서도 정확한 전력조류계산의 해를 구하는 수단을 제공하고 둘째, 악성계측을 검출하고 식별하기 위해 사용될 수 있다. 전압위상자 뿐만 아니라 전류위상자도 계측하면 인접한 변전소에 대한 악성계측의 검출 및 식별능력도 향상되며 유효전력에 대한 계측정밀도를 개선할 수 있다. 차단기 또는 단로기의 상태변화도 쉽게 검출되고 확인된다.
상태추정의 에러의 발생원
상태추정에 사용한 계측의 품질은 다양하며 5분마다 한 번씩 정적 상태추정프로그램을 사용하면 시스템운용자가 에러에 대처할 수 있는 수단을 제공한다. 앞에서 설명한 오차는 확률적 오차를 의미하며 여기에서 설명하는 에러는 추정이 잘 못 될 수 있는 실수(에러)를 의미한다. 정적 상태추정이라는 것은 어떤 시각에 동시적으로 계측된 자료를 사용한다는 것이다. 계측에서 발생하는 에러의 몇 가지를 열거하면 다음과 같다. 첫째, 모델링 에러는 시작단계에서 전력시스템 모델링이 잘못되었을 경우와 관계된다. 송전선과 변압기의 임피던스 데이터가 잘못 계산되거나 대지의 습도가 높아지는 것 등과 같은 환경조건으로 인해 임피던스가 측정할 때의 자료와 다르게 나타날 수 있다. 또한 인적 실수 또는 감시제어자료획득 시스템을 통해 자료가 전송될 때 전송오차의 발생으로 인해 차단기나 단로기의 상태표시가 잘못될 경우 모델링 에러가 발생한다. 둘째, 자료의 에러 때문에도 에러가 발생하는데 여기의 에러가 의미하는 것은 어떤 변류기가 어떤 변환기에 접속되었는가, 또는 계측장치의 양극과 음극이 어느 것인가, 그리고 차단기상황을 표시하는 접촉단자가 변전소의 어떤 단자의 연결선에 접속되었는가 등에 대해 부정확하게 자료를 정의한 것을 말한다. 셋째, 변환기의 에러는 유효전력과 무효전력의 조류에 비례한 신호를 생산하는 변류기, 변성기, 변환기 등에서 전송된 값에 에러가 있는 것을 말한다. 이것은 계측치를 일정한 값만큼 편향시키는 단순 바이어스 오차 또는 진실한(true) 계측값의 평균에서 확률분포를 하는 확률오차일 수도 있다. 넷째 표본추출의 에러는 감시제어자료획득 시스템이 표본을 추출할 경우, 동일 시각에 한꺼번에 하지 않거나 동일한 주파수에 의해 계측치의 표본이 추출되지 않음으로 발생한다. 그러므로 서로 다른 시각에 계측한 자료를 사용하거나 계측되는 자료의 크기가 동적인 성격(시간의 흐름에 따라 값이 변동함)이므로 에러가 발생한다.
전력경제 epetimes@epetimes.com
