- 공학박사 김영창 (전력경제신문 특별 연재 칼럼)
전기가 흐르는 것은 물의 흐름과 유사하다.
kW와 kWh는 어떤 것인가?
주파수가 60 Hz라는 것은 무엇을 의미하는가?
규정 주파수는 어떻게 유지되는가?
동기운전이라는 것이 무엇인가?
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| 김영창 공학박사 | ||
물공급사업과 전력사업의 비유
먼저, 전기란 것은 누구라도 매일 접하는 에너지이지만, 한편으로, 물 또는 석유처럼 눈으로 보거나 만질 수 있는 것이 아니라 쉽게 설명하는 것이 어렵다. 전기라는 에너지를 본 사람은 없지만 우리는 벼락이 칠 때 번쩍하는 빛을 보거나, 전기가 하는 서비스를 볼 수는 있다. 즉, 전등 스위치를 켜면 방이 밝아져 눈으로 물건을 볼 수 있다던가, 지하철, 전기기관차 등이 움직이는 것은 전기가 서비스하는 현상이므로 이것을 볼 수는 있다. 전압이나 전류를 눈으로 직접 보는 것도 불가능하며 전기줄에 흐르는 전류의 크기와 전기줄에 인가된 전압을 곱해야 일률(순시전력, power)이 되므로 전기를 시각적으로 보는 것은 불가능하다고 본다. 전기에너지는 전깃줄을 통해 이동하는 것이 아니고 전깃줄을 둘러싼 공간을 통해 이동한다(Poynting Vector). 같은 전류의 크기라도 10배 전압의 전선에서 이동하면 10배 전력(일률)이 이동한다.
전기와 전력시스템을 설명하기 위해 먼저 그림-1과 같이 저수지를 이용한 물공급사업을 예로 들어 설명한다. 전기가 이동하는 것은 물이 이동하는 것과 유사하게 설명할 수 있으며 차이점이라면 앞의 것은 빛의 속도로 이동한다는 것이고 뒤의 것은 우리가 볼 수 있는 형태로도 이동한다는 것이다. 아래 그림에서 보듯이 펌프-1, 펌프-2, 펌프-3이라 하는 급수펌프와 저수지, 물사용자로 구성된 물공급시스템이 있다고 하자. 매초 당 흐르는 물의 량을 유량이라 하며 1,000리터/초의 단위로 나타낼 수 있고 공급하는 유량이 크다는 것은 그림-1처럼 박스의 크기를 크게 하는 것으로 나타냈다.
수면의 높이를 일정하게 유지하며 물을 소비자에게 공급해야 한다는 것을 저수지 운영규정 또는 제약조건으로 한다면 3대의 펌프가 저수지에 퍼 올리는 유량의 합이 4개의 수요에서 매 순간 소비되는 유량의 합과 일치해야 수위가 일정하기 유지된다. 그렇지 못하면 수위가 올라가 물이 넘치거나 저수지가 바닥난다. 예를 들면 저수지는 어린이를 위한 수영장으로도 이용된다고 가정하면 물을 공급하면서 동시에 수위도 항상 60로 운영해야 한다는 규정이 있을 수 있다. 규정수위를 유지하는 것은 전력시스템운용에서 주파수를 일정하게 유지하는 것에 비유할 수 있다. 전력시스템을 운용할 때, 모든 발전기가 생산하는 “전기적 일률 출력(electrical power input)의 합(총출력이라 함)과 전력시스템에서 소비되는 소비자부하, 송전망 및 배전망에서의 손실 그리고 발전기의 소내전력으로 사용되는 부하의 합이, 60헤르츠의 주파수에서, 일치해야 한다. 이것은 수위가 60로 유지되면서 공급하는 유량과 사용하는 유량이 항상 일치해야 한다는 것과 유사하다.
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| 그림-1. 저수지와 물공급사업의 비유 | ||
모든 교류발전기는 회전하며 1초 동안 60번 방향이 바뀌는 교류전압을 생성하며, 이것을 동기운전(synchronous operation)이라 한다. 유럽의 경우 50번 방향이 바뀐다. 그림-2는 저수지 대신 3개 발전기가 하나의 축에 연결되어 운전하며 부하를 공급하는 것을 보여준다. 강철축에 묶여 운전하므로, 모든 발전기가 다른 출력을 내고 있지만, 회전수를 서로 달리할 수는 없다는 사실을 알 수 있다. 이것을 교류전력시스템이라 한다. 그림-1의 저수지 대신 강철축을 도입한 것이며 강철 축은 발전기를 서로 묶어주며 동기운전을 하게 만드는 송전망이라 할 수 있다. 그림-2에서 보면 어떤 소비자가 전기를 많이 사용한다면 즉 첫 번째 모터가 150만 킬로와트의 전기를 사용하던 중 이것을 170만 킬로와트로 높이면 3개의 발전기 가운데 어느 하나라도 에너지를 더 많이 사용해 20만 킬로와트에 해당하는 출력을 높이지 않으면 강철 축의 회전수가 하락할 것이다. 즉 주파수가 하락할 것이다. 강철축의 회전수가 주파수를 나타내므로, 주파수는 전국 어느 곳에서나 같다는 것을 알 수 있다. 이것은 즉시 이해하기는 어려운 현상일 수도 있지만, 교류시스템에는 우리나라와 같이 300여 개의 발전기가 운전하고 있을 때, 각 발전기 안에서 회전하는 자석의 위치가 어느 순간에도 같다는 것을 의미한다. 다시 말하면, 그림-2에서 회전자기장이라는 것은 막대자석이 회전해 자계가 회전하는 현상이며 이 회전자기장의 속도와 위치가 같으며 이로 인해 발전기가 만들어내는 전압의 주파수도 동일하게 유지된다.
이와 같은 협조현상은 교류전력시스템의 장점이며 규정주파수의 전기를 소비자에게 공급할 수 있게 하는 중요한 요소이다. 송전선에 흐르는 3가닥의 전류가 산업체의 전기모터에 접속되면 전기모터에 회전자기장이 형성되고 발전기의 작용과 반대의 현상으로 모터가 회전해 일을 한다.
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| 그림-2 발전기의 동기운전 | ||
물공급사업에서, 수면의 높이가 일정하게 유지되지 않으면 저수지 물이 넘치거나 바닥이 나거나 하는 상태가 되므로 일정 수면의 유지는 매우 중요하다고 가정한다. 수위를 일정하게 유지하기 위해 공급되는 유량의 합과 소비되는 유량의 합을 항상 별도로 계산해 파악할 필요는 없다. 왜냐하면, 수위가 낮아지면 공급하는 유량보다 소비되는 유량이 크다는 것을 나타내므로 저수지 수위를 관측하기만 하면 된다. 저수지의 수위는 저수지 표면 어디에서나 같다. 수위변동에 따라 규정 수위를 유지하기 위한 펌프 유량의 변경을 각 펌프에 지시하면 저수지의 들어오는 유량이 조정되어 규정 수위를 유지할 수 있다. 이와 마찬가지로 전력시스템에서도 각 발전기의 출력을 매 순간 합산하고 전국 모든 지점의 소비자수요를 모두 합해 비교하지 않더라도 전국 어느 곳에서나 교류전압 방향이 1초 동안 바뀌는 횟수를 측정해 주파수를 알아낼 수 있다. 그렇게 함으로 총출력(운전 중인 발전기출력의 합)이 규정주파수에서 시스템수요를 충족시키는 데 충분한 것인가를 파악할 수 있다.
수요-1이 물의 사용을 늘리면, 즉 유량을 증가하면, 수위가 낮아지며, 이에 맞추어 공급되는 유량이 증가해야 하며 이것은 3개 펌프 가운데 어느 하나라도 담당해야 한다. 각 펌프는 소비되는 유량의 변동에 따라 펌프의 유량을 조정할 수 있어야 하며 이것은 물공급업자가 매 순간 수위를 눈으로 관찰해 각 펌프의 유량을 수동으로 조정할 수 있는 능력을 벗어난다. 예를 들면 어떤 펌프는 유량을 조절하기 쉬운 구조를 가졌고 어떤 펌프는 유량을 조정하는 능력이 취약한 것일 수도 있다. 그러므로 수위가 낮아지면 즉시 유량을 자체적으로 먼저 일부를 조절하도록 하고 저수지 전체적으로는 저수지의 수위를 관찰해 개별 펌프가 자발적으로 조절하지 못한 수위조정 부분을 보충해 줄 수 있는 ”자동 유량제어 장치“를 설치해 수위변동에 따라 감시장치가 각각의 펌프에게 추가적 유량조정을 명령하는 신호를 보낼 수 있다. 전력시스템의 경우도 저수지의 수위유지와 비슷하게 자동출력제어 기능을 이용해 발전기별 출력을 조정한다.
최소의 비용으로 물을 공급하려면 펌프-1, 펌프-2, 펌프-3이 물을 공급하는 데 필요한 비용의 합이 최소로 되어야 한다. 그렇지 않으면 소비자가 지불하는 물의 사용료가 상승할 것이다. 매 순간 각 펌프의 유량의 합과 소비자가 사용하는 유량의 합은 같아야 한다는 조건에서는 각 펌프의 증분공급비용이 같아지는 수준에서 각 펌프의 유량이 결정되면 비용이 최소화된다. 여기에서 증분공급비용이란 펌프의 어떤 유량에서 운전 중일 때 이것이 한 단위 증가할 때 필요한 추가적 비용을 뜻하는 것이며 각 펌프마다 증분공급비용함수는 다르다. 얼핏 보면 유량당 공급비용이 가장 낮은 펌프를 먼저 최대유량까지 높여 가동하고 차례로 더 높은 비용이 드는 펌프를 가동해야 할 것 같으나, 소비되는 유량의 합과 공급되는 유량의 합은 매 순간 일치해야 한다는 제약조건을 만족해야 한다면 이것은 최소비용으로 물을 공급하는 방안이 아니라는 것은 수학적으로 증명된다.
펌프의 증분공급비용이 유량에 따라 주어져 있다고 하자. 즉 비용함수를 미분한 증분비용함수가 주어져 있다고 한다. 어느 시간에서 운전 중인 각 펌프의 유량에 해당하는 증분비용함수의 값을 찾아 그 값이 가장 높은 펌프의 유량을 한 단위 줄이고, 증분비용이 가장 낮은 펌프의 유량을 1단위 늘이면 전체적으로 공급하는 유량은 같고 물의 공급비용은 줄어들게 된다. 이 작업을 반복하거나 아니면 각 펌프의 증분공급비용이 같으면서 공급하는 유량의 합이 소비되는 유량의 합과 같도록, 개별 펌프의 유량을 결정하면 총비용이 최소로 되며 물을 공급하는 것이 된다.
킬로와트(kW)와 킬로왓트시(kWh)에 대해
발전기가 전기를 생산할 때 출력이 1 킬로와트라는 것은 매초당 1,000 줄(joule)/초의 율(rate)로 전기를 생산하는 것을 나타내는 것이다. 왓트(Watt)라는 것은 물리학의 단위로 1초 동안 1줄(Joule)의 에너지가 사용되는 율을 의미하며 1칼로리(cal)는 4.186줄이다. 발전기의 최대출력(kW)을 크게 하려면 발전기의 크기가 커져야 한다. 즉 10만 킬로와트의 발전기보다 100만 킬로와트의 발전기가 훨씬 더 물리적 크기가 커야 한다. 발전기의 출력은 수시로 변동될 수 있지만, 발전기의 정격용량은 설계에 따라 정해지므로 발전기의 출력은 최대출력 또는 정격출력을 벗어나지 못한다.
매초 유량이 바뀌면서 펌프가 일정 기간 퍼 올린 물의 양을 톤으로 나타낼 수 있듯이 매초 발전기가 출력을 변경하며 일정 기간 생산한(발전한) 전기에너지의 크기는 킬로왓트시(kWh)로 계량기에 나타난다. 예를 들어 발전기가 1킬로와트의 고정출력으로 1시간 동안 발전한다면, 이 경우 발전량을 1킬로왓트시(kWh)로 나타내며 발전기의 계량기에는 1kWh가 기록된다. 그러나 매초 출력이 변한다면, 1시간의 발전량으로, 1kWh와는 다른 수치가 기록될 것이다. 1킬로와트의 출력으로 5분 동안만 발전한다면 1/12 킬로와트시가 기록된다. 킬로와트의 대소와 킬로왓트시의 크고 작음은 비례관계가 성립하지 않는다. 자동차로 말한다면 속도(km/시간)는 시간당 주행거리의 변동이고 주행거리는 시간의 경과에 따라 주행기록에 나타나는 거리(km)이다. 속도를 높이려면 연료를 많이 주입해 시간당 주행거리를 크게 하는 것이고 이렇게 여러 시간 주행하면 주행거리가 증가한다. 엔진의 용량이 작으면 초당 사용하는 연료가 적어 속도를 높이는 데 한계가 있으며 이것은 발전기 용량이 작아 출력을 높이는 것에 한계가 있다는 것에 비유할 수 있다.
부하의 변동과 발전기의 작용
그림-3과 같이 도체의 양단에 전구를 연결하고 상하로 진동하면 도체가 자장 속에서 수직으로 움직이므로 도체 양단에 전압 차이가 발생한다. 1831년 영국의 물리학자 ‘패러데이’는 실험을 통해 도선 주위의 자기장(magnetic field)의 변동이 도체에 전압차이가 생기도록 한다는 '전자기 유도 법칙'을 발표하였다. '전자기 유도 현상'은 도체와 자석이 상호 간 상대적 운동을 하면 도체 양단에 전압 차이가 형성되어 전류가 흐를 수 있게 되는 현상을 말한다. 이렇게 전압 차이가 있으므로 전구를 연결하면 전류가 흘러 불이 켜지게 된다. 이것은 도체와 자석 사이의 상호운동이 있어야만 발생한다. 전압 차이의 크기는 도체의 개수가 많을수록, 도체 또는 자석의 움직임이 빠를수록 커진다. 자석이 없더라도 도체에 흐르는 전류가 변하면 도체 주위에 자석과 유사한 자기장이 형성된다. 전류와 자기장은 항상 따라다닌다고 보면 된다.
전구에 불이 켜지는 것은 전류가 흐름으로 전기에너지가 소모되는 것인데 이를 위해 에너지를 공급해야 한다. 도체를 상하로 진동하기 위해 에너지가 필요한 것이다. 현재 하나의 전구가 켜져 있다고 가정한다. 일정한 출력으로 도체를 상하로 진동하다가 전구를 하나 더 켜면 불이 희미해진다. 즉 같은 속도로 도체를 상하로 진동하기 어려워진 것이다. 이 상태는 부하가 증가한 것인데 전구를 하나 더 병렬로 접속하면 순간적으로 도체의 전류가 증가하고 이로 인해 생긴 자기장 또는 자계가 도체의 상하운동을 방해하는 쪽으로 작용해 도체를 움직이는 에너지를 증가하지 않으면 상하운동이 둔해질 수밖에 없다. 도체 전류가 증가해 이것이 추가로 자기장을 형성해 도체의 상하운동을 방해하는 것을 전기자 반작용이라 한다. 상하운동이 초기보다 둔해지므로 전압이 낮아지고 2개 전구에는 원래의 전압이 가해졌을 때보다 낮은 전압이 가해지므로 소비전력이 낮아 전구가 희미해진다. 1개 전구가 소비하던 에너지를 2개 전구가 나누어 쓰게 되므로 불이 희미해질 수밖에 없다. 불의 밝기가 규정되어 있다면 이것은 만족스러운 현상이 아니다. 2개의 전구에 1개의 전구가 내던 밝기를 각각 유지하려면 도체를 상하로 움직이는데 필요한 에너지를 높여 원래의 속도로 상하운동을 하도록 해야 한다. 즉 에너지를 더 많이 공급해 출력을 2배로 높여야 한다. 이것은 소비자 부하가 증가할 때 규정주파수를 유지하려면 발전기 출력을 높여야 하는 것과 유사한 이치이다.
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| 그림-3 발전기 그림 | ||
전력경제 epetimes@epetimes.com
